Definisi dan Sifat Eksponen

 

Pada artikel Matematika kali ini, kita akan membahan mengenai konsep eksponen serta mengetahui sifat-sifat yang dimilikinya.

Adapun tujuan pembelajaran kita kali ini adalah: peserta didik mampu membuktikan kebenaran sifat-sifat pada operasi bilangan eksponensial dengan benar.

Ada banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bentuk model fungsi eksponensial, misalnya pada pertumbuhan penduduk, peluruhan radioaktif, pertumbuhan bakteri, dan masih banyak lagi permasalahan lainnya.

Untuk lebih memahaminya, yuk simak permasalahan berikut ini.

Putu akan menggunting selembar kertas menjadi beberapa bagian. Ia menggunting kertas tersebut sehingga diperoleh dua lembar potongan kertas berukuran sama. Lalu, Putu menggabungkan kedua kertas dan mengguntingnya lagi, sehingga diperoleh empat lembar potongan kertas. Kegiatan ini Putu lakukan hingga beberapa kali. Berdasarkan kegiatan tersebut diperoleh informasi bahwa banyak kertas semula satu lembar. Setelah digunting sekali diperoleh dua lembar, lalu digunting dua kali diperoleh empat lembar, begitu seterusnya/

Berdasarkan polanya, banyak potongan kertas setelah x kali pengguntingan yaitu 2x . Bentuk 2^x disebut bentuk eksponensial dengan bilangan pokok (basis) 2. Pada artikel ini, kita akan mempelajari eksponensial lebih mendalam lagi. Ayo pelajari dengan semangat dan saksama!

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang-ulang, yaa semacam perkalian yang diulang-ulang gitu deh. Eksponen bisa juga kita kenal sebagai pangkat atau nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan. Sebenarnya, memahami eksponen nggak cukup hanya hafal masalah perkalian saja, kamu juga harus memahami sifat-sifat dan bentuk lainnya dalam eksponen. Oke, sebelum kita ketahui apa saja sifat-sifat eksponen itu, ayo kita ketahui dulu bentuk umum eksponen. Yuk, simak baik-baik!

source : https://blog.ruangguru.com/

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1.) a^m . aⁿ = a^{m + n} (jika dikali, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵

2.) a^m : aⁿ = a^{m – n} (jika dibagi, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh 4⁵ : 4³ = 4^{5 – 3} = 4²

3.) (a^m)ⁿ = a^{m x n} (jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh (4²)³ = 4^{2 x 3} = 4⁶

4.)  (a . b)^m = a^m . b^m

Contoh (3. 5)² = 3². 5²

5.) Untuk yang satu ini, syaratnya "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0

Contoh

6.) Pada sifat ini, jika (aⁿ)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (aⁿ) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

Contoh

7.) Pada sifat ini, kamu bisa lihat terdapat akar n dari a^m. Nah ketika disederhanakan, maka n akan menjadi penyebut dan m menjadi pembilang. Syaratnya adalah n harus lebih besar sama dengan 2 ya. Oke, lihat rumus dan contohnya di bawah ini. 

Contoh

8.) a⁰ = 1. Untuk sifat yang satu ini syaratnya a tidak boleh sama dengan 0 ya

Ke-8 sifat eksponen itu harus kamu pahami benar-benar ya, karena seringkali dalam satu buah soal eksponen, terdapat banyak sifat eksponennya. Kalau kamu nggak benar-benar paham, kamu akan sangat kebingungan dalam mengerjakannya.

Nah, sekarang kalian sudah paham kan mengenai definisi dan sifat-sifat dari eksponen. Jangan lupa untuk mencoba latihan-latihan soal untuk memperdalam skill kalian mengenai sifat dari eksponen.

Sampai jumpa di artikel selanjutnya 😉😉